11.1 与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
（1）什么叫三角形？
解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）什么叫等边三角形？
解：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
（3）什么叫等腰三角形？
解：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（4）三角形分类
按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形。
（5）三角形边的关系
三角形两边的和大于第三边；
三角形两边的差小于第三边。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
（1）高的定义
解：三角形ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的高。
（2）中线的定义
连接三角形ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的中线。
（3）重心的定义
三角形的三条中线相交于一点O，就是三角形的重心。
（4）角平分线的定义
画角A的平分线AD，交角A所对的边BC于点D。所得线段AD叫做三角形ABC的角平分线。
11.1.3三角形的稳定性
（1）三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
11.2与三角形有关的角
（1）任何一个三角形的内角和是多少
解：180°
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°
例1：如下图所示，三角形ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是三角形ABC的角平分线。求∠ADB的度数。
（2）直角三角形的两个锐角的关系
解：两个锐角互余。（即两个锐角和为90°）
例2：
（3）有两个角互余的三角形是什么三角形？
解：直角三角形。
11.2.2三角形的外角
（1）三角形的外角的定义
解：把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
（2）三角形的外角推论
三角形的外角 = 与它不相邻的两个内角的和
11.3 多边形及其内角和
11.3.1多边形
（1）什么叫多边形
解：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
（2）三角形是不是多边形？
解：三角形是最简单的多边形。
（3）如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
（4）多边形的内角
解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
如图所示，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。
（5）多边形的外角
解：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
如图所示，∠1是五边形ABCDE的一个外角。
（6）多边形的对角线
解：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
如图所示，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。
（7）凸多边形
解：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
（8）正多边形
解：各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.3.2多边形的内角和
（1）n边形的内角和公式
解：（n-2）×180°
（2）n边形的外角和
解：360°
